Matematyka dla neurobiologii. Interdyscyplinarne badania w Instytucie Matematyki Stosowanej

Dr inż. Justyna Signerska-Rynkowska z Zakładu Równań Różniczkowych i Zastosowań Matematyki prowadzi badania w neurobiologii matematycznej, realizowane m.in. w ramach grantu NCN SONATA „Wyzwania dynamiki niskowymiarowej w hybrydowych modelach neuronów”. Celem projektu jest zastosowanie i rozszerzenie wyników z niskowymiarowych układów dynamicznych w analizie złożonej dynamiki niektórych modeli aktywności komórek nerwowych odzwierciedlającej skomplikowane zjawiska obserwowane w rzeczywistych układach.

Teoria niskowymiarowych układów dynamicznych, a także teoria funkcji prawie-okresowych, znajdują efektywne zastosowania w analizie modeli neuronów biologicznych, w szczególności modeli dyskretnych oraz tzw. modeli hybrydowych, stanowiących połączenie układów ciągłych i dyskretnych ,,resetowań”. Okazuje się, że postawione pytania m.in. o charakter generowanych szeregów czasowych kolejnych potencjałów czynnościowych neuronu, rodzaje pobudliwości neuronu i towarzyszące im inne zjawiska elektrofizjologiczne są odzwierciedlone np. w zachowaniu się liczb i zbiorów obrotu indukowanych odwzorowań odcinka lub odwzorowań prostej z prawie okresowym przemieszczeniem, dynamice symbolicznej tych odwzorowań czy metodach przestrzeni fazowej dla hybrydowych lub kawałkami gładkich układów dynamicznych. Badane klasy modeli uwzględniają wiele popularnych (nieliniowych) modeli powszechnie stosowanych w neurobiologii obliczeniowej i teoretycznej (np. model wykładniczy z adaptacją Brette-Gerstnera czy model Izhikevicha), a same układy hybrydowe są dość nową interesującą dziedziną na styku matematyki, innych nauk oraz zastosowań przemysłowych.  

– Obecnie istnieje bardzo dużo różnych modeli komórek nerwowych. Ze względu na tę mnogość ważne jest, aby dokonywać pewnej klasyfikacji tych modeli przede wszystkim pod względem zachowań, identyfikowanych eksperymentalnie w neuronach, które dane modele mogą przejawiać bądź nie – tłumaczy dr Justyna Signerska-Rynkowska .–  Z kolei poznanie dynamicznych i geometrycznych mechanizmów, prowadzących do tych zachowań w poszczególnych modelach, może prowadzić do nowych hipotez następnie weryfikowanych eksperymentalnie. Przykładem mogą być niedawne wyniki uzyskane w projekcie dotyczące tzw. dynamiki pobudliwości typu III (wg klasyfikacji Hodgkin’a). Dlatego oprócz nowych wyzwań dla matematyków, wyniki badań i rozwinięte metody mogą być interesujące dla innych naukowców, potencjalnie również poza obszarem neuronauk.

W zespole projektu jest również doktorant-stypendysta mgr Frank Llovera Trujillo ze Szkoły Doktorskiej PG. Część badań prowadzona jest we współpracy międzynarodowej (głównie z naukowcami z Francji i Stanów Zjednoczonych) i jest kontynuacją tematyki uprawianej przez dr Justynę Signerską-Rynkowską podczas stażu po-doktorskiego w INRIA oraz Collège de France w Paryżu.